科学:Mandelbrot集合尽可能复杂

 作者:燕剪十     |      日期:2018-01-18 07:32:21
作者:WILLIAM BOWN这是官方的:Mandelbrot集是一个分形一位日本数学家终于证明了每个人在他们的墙上都有一张混乱图片的人认为他们已经知道了在这样做的过程中,东京工业大学的Mitsuhiro Shishikura证明了分形数学中最长期存在的猜想之一 - Mandelbrot集的边界维数为2.这意味着集合的边界同样复杂可能是它具有与二维区域相同的尺寸,尽管是曲线任何分形的关键在于它的尺寸 - 在曲线的情况下,这是衡量它是如何“摇摆”的尺度圆和三角形的边界的尺寸为1,因为它们不是摆动的,而由这些形状中的任何一个包围的区域的尺寸为2.但是分形边界具有分数维有些人如此复杂,他们的维度在1到2之间;其他人是如此不摇摆,他们的维度只有零数学家们一直想知道曼德尔布罗特所处的位置曼德尔布罗特集非常复杂它是自相似的 - 也就是说,该集合包含迷你Mandelbrot集合,每个集合具有与整体相同的形状事实上,这个集合在所有尺度上都是自相似的:如果你检查它的一些部分,无论多么小,你总会看到一个完整的传真 Mandelbrot集的另一个特点是,即使是最遥远的部分也通过细小的卷须连接到主体 Shishikura首次计算了Mandelbrot集边界的所谓Hausdorff维数这量化了集合的复杂性,并且是边缘分形性质的确凿证据 Shishikura说,Mandelbrot集的细节比整体更复杂 “似乎很明显,边界的维度必须大于1,但我们不知道它是2”证明依赖于一系列精心构造的分形,称为Julia集这些与Mandelbrot集密切相关 Julia集是通过在一张纸上取点,通过一个简单的公式将点的坐标转换为另一个点,并一遍又一遍地重复该过程而创建的所有要点一起使朱莉娅设定 Mandelbrot集的图片通常是逐点生成的与Julia集一样,每个点的坐标都通过一个简单的公式反复转换但这一次的目标不是追踪点的顺序,而是要看坐标有多大在某些情况下,坐标仍然很小,但在其他情况下,它们最终变得无限如果坐标保持有限,则开始时的点被定义为Mandelbrot集的一部分因为Mandelbrot集和Julia集是以不同的方式生成的,所以它们是非常不同的但它们是由一个深刻的定理联系在一起的实际上,可以通过检查每个Julia集来生成Mandelbrot集连接的所有Julia集合 - 也就是说,它们不会分成单独的部分 - 对应于Mandelbrot集合中的点 Shishikura的证据依赖于这种联系他首先表明Mandelbrot集的维度至少与Julia在序列中设置的维度一样大然后他表明序列中集合的维数变大,直到最终达到2.因此Mandelbrot集合的维数是2.难以理解的是确切地知道Julia集合的序列是什么实际上,Shishikura没有计算出序列,只是证明了构造它是可能的然而,他使用的方法引起了广泛的赞誉根据加州大学伯克利分校领先的分形研究员Curt McMullen的说法,Shishikura的攻击方法使数学家能够更深入地了解与Mandelbrot集相关的复杂动力学的细节 “这一点的重要性不是结果本身,而是引入了新技术,”他说 Shishikura的成功在Mandelbrot集上留下了两个突出的问号首先,是否有可能以完美的精度绘制Mandelbrot集数学家现在怀疑这将是可能的为此,他们需要一个方程式虽然数学家逐点生成点集,但这与定义每个点的单个等式不同其次,边界是空间填充曲线吗尺寸为2的其他一些套件也有可测量的区域,